اراي ه شرط تصویرسازى بر مبناى بردارهاى پوي ینتینگ در روش لرزهاى مهاجرت زمانى معکوس

Transcription

1 نشريه علمي-پژوهشي "مهندسي معدن" دوره یازدهم شماره زمستان 51 صفحه 5 تا Vol.11, No., 017, pp1-9 Iranian Journal of Mining Engineering (IRJME) اراي ه شرط تصویرسازى بر مبناى بردارهاى پوي ینتینگ در روش لرزهاى مهاجرت زمانى معکوس فرزاد 5 مرادپوری علی مرادزاده * مهرداد سلیمانی منفرد ری نام کروز 4 پستانا 1- دانشجوی دکتری دانشکده مهندسي معدن نفت و ژئوفیزيک دانشگاه صنعتي شاهرود f.moradpouri@gmail.com - استاد دانشکده مهندسي معدن پرديس دانشکدههای فني دانشگاه تهرانa_moradzadeh@ut.ac.ir - استاديار دانشکده مهندسي معدن نفت و ژئوفیزيک دانشگاه صنعتي شاهرود 4- استاد دانشکده فیزيک گروه ژئوفیزيک و زمینشناسي دانشگاه فدرال باهیا برزيل )دريافت دی 14 پذيرش 1 ارديبهشت 19( چكیده 5 نوفههای فرکانس پایین از جمله شاخصههای روش مهاجرت زمانی معكوس )RTM( میباشند. در این مطالعه ابتدا از فیلتر باالگذر فیلتر الپالسی و یک شرط تصویرسازی بر مبنای مؤلفههای پایینرونده برای تعدیل این نوفهها استفاده میشود. سپس شرط تصویرسازی جدیدی ارائه میشود که اساس روش مهاجرت زمانی معكوس ارائه شده برای حذف این دسته نوفههای فرکانس پایین است. در شرط تصویرسازی بیان شده میدانهای موج بر اساس اطالعات حاصل از بردارهای پوئینتینگ به مؤلفههای پایینرونده و باالرونده جداسازی شده همچنین بر اساس اطالعات بردارهای پوئینتینگ زوایای بازتاب محاسبه و تابعی وزندار معرفی میشود. نتیجه حاصل از بكارگیری روش بهبود یافته RTM روی دادههای یک مدل مصنوعی استاندارد برگرفته از یک محیط پیچیده زمین شناسی)مدل مارموزی( نشاندهنده کارآمدی روش پیشنهادی برای حذف نوفههای تولیدی با فرکانس پایین در تولید تصویر عمقی مهاجرت یافته با کیفیت و وضوح باال است. همچنین روش بیان شده کلیه ساختارهای زمین شناسی زیرسطحی را بهصورت مناسب تصویر مینماید. کلمات کلیدی تصویر سازی لرزهای مهاجرت زمانی معكوس شرط تصویرسازی نوفههای فرکانس پایین بردار پوئینتینگ

2 فرزاد 4 * 1 مرادپوری علی مرادزاده مهرداد سلیمانی منفرد ری نام کروز پستانا نشریه علمی-پژوهشی مهندسی معدن 5- مقدمه از جمله روشهای عمده تصويرسازی لرزهای ميتوان به روشهای تصويرسازی پرتو- مبنا )همانند روشهای کیرشهف و گوسین- که بیم( و روشهای تصويرسازی معادله موج- مبنا همانند حل يک طرفه معادله موج و حل دو طرفه معادله موج کرد. بهاصطالح مهاجرت زماني معکوس از جمله معايب روشهای پرتو- نامیده ميشود اشاره مبنا و حل يک طرفه معادله موج ميتوان به عدم موفقیت آنها در تصوير کردن ساختارهای پرشیب همانند يالهای گنبد نمکي و يا چینخوردگيهای رورانده در مناطق اشاره ميشود] 1 [. همون کرد در حاليکه در روش RTM محققي اولین )191( معکوس اشاره کرده است] [. با زمینشناسي پیچیده اين مشکل برطرف است که به مهاجرت زماني ويتمور )11( مک مچان )11( و بايسال و همکاران )11( اولین کساني بودند که دراين زمینه مقاالتي با عناوين مختلف ارائه استفاده از کردند] -9 [. اين روش با پیشرفت سیستمهای محاسباتي و افزايش چالشهای موجود در تصويرسازی ساختارهای با زمینشناسي پیچیده به سالهای اخیر بر ميشود. برتری روش RTM نسبت به ساير الگوريتمهای تصويرسازی به استفاده اين روش از معادله کامل موج صوتي در جهت برونیابي میدانموج بر ميشود. زيرا اين معادله انتشار موج در همه جهات را شبیهسازی ميکند در نتیجه محدوديتهای زاويهای را برطرف تصوير ميکند. کرده و حتي امواج منشوری و وارون شده را نیز انتشار میدانهای موج چشمه و گیرنده با استفاده از معادله موج صوتي کامل بهصورت معادله 1 توصیف ميشود] 1 [. v 1 ( x ) t p( x, t ) p( x, t ) (1) بهطوریکه (t )p,x فشار میدانموج در محل ) z x ( x, y, و زمان t و ) x v ( سرعت صوت در محیط انتشار است. اصل و شرط تصويرسازی قلب الگوريتم مهاجرت زماني معکوس محسوب ميشوند. افرادی زيادی تاکنون روی شرط تصويرسازی کار کردهاند. کلربوت )191( اصل تصويرسازی را اين چنین تعريف کرد "بازتابندههای زير سطحي در نقاطي وجود خواهند داشت که زمان اولین ورودی میدانموج پايینرونده و باالرونده همزمان باشند"] 6 [. در روش RTM میدانهای موج چشمه و گیرنده با استفاده از حل کامل معادله موج )معادله 1( برونیابي ميشوند. مرحله نهايي اعمال شرط تصويرسازی برای استخراج تصوير زيرسطحي است] 6 9 [. تصوير بهطور سنتي با بهکارگیری شرط تصويرسازی همبستگي عرضي میدانهای موج چشمه و گیرنده تأخیر بیانشده زماني صفر بین ايجاد ميشود. همبستگي عرضي تأخیر زماني صفر بین میدانموج چشمه و گیرنده بهصورت زير تعريف ميشود] 1 [: T max I ( x) s( x, t ) r( x, t ) dt () 0 بهطوریکه t) s( x, میدانموج چشمه و t) r( x, میدانموج گیرنده ميباشند که در مکان x و زمان t بهترتیب بهصورت پیشرو و پسرو برونیابي شدهاند برونیابي است. T max زمان حداکثر بیانگر محققین مختلفي شرط تصوير سازی معادله را مبنای کار خود قرار داده و به شیوههای داشتهاند] 1-11 [. عالوه بر آن گوناگون سعي در يون و مارفرت بهبود آن از )6( اطالعات بردار پوئینتینگ در جهت ارائه يک فیلتر برای حذف نوفههای فرکانس پايین استفاده کردند] 1 [. فیلتر ارائه شده توسط آنها صرفا بر اساس حفظ اطالعات مربوط به زوايای 6 از کمتر حذف نوفه مطلوب درجه بنا نهاده شده بود بهطوریکه عالوه بر باعث از دست رفتن بخش زيادی از اطالعات مربوط به زوايای بازتاب ميشد. درجه تا 6 همچنین آروجو و همکاران از بردارهای پوئینتینگ برای جداسازی میدان موج برای تولید گروه تصوير مشترک در جهت حذف نوفه کردند. استفاده اساس کار آنها بر مبنای تولید دو تصوير مجزا برای زوايای تا 6 درجه و 61 تا درجه بنا نهاده شده بود. آنها در اين راستا از شرط فقط تصويرسازی سنتي معادله استفاده کرده و سپس از فیلتر باالگذر برای حذف نوفههای مربوط به زوايای 61 تا درجه استفاده کردند. تصوير نهايي در نهايت با ترکیب دو تصوير باال بهدست ميآمد. اين امر عالوه بر حذف برخي اطالعات مطلوب نیازمند انجام دو فرايند مجزا و زمانبر است] 1 [. در مقاله حاضر فرکانس پايین تصويرسازی بر اساس ابتدا برخي از روشهای حذف نوفههای همانند فیلتر الپالسي فیلتر باالگذر و شرط مؤلفههای معرفي و نتايج آنها ارائه شده است. پايین رونده میدان موج در ادامه به ارائه شرط

3 شرط تصویرسازی بر مبنای بردارهای پوئینتینگ در روش لرزه نشریه دعلمی-پژوهشی مهندسی معدن تصويرسازی نويني پرداخته شده است که در آن از بردارهای پوئینتینگ برای جداسازی میدانهای موج و همچنین محاسبه زوايای بازتاب برای معرفي يک تابع وزندار استفاده شده است. شرط تصويرسازی به منظور بیانشده تعديل نوفههای فرکانس پايین استفاده ميشود. حذف يا فرايند حذف نوفههای فرکانس پايین بر روی دادههای مدل مارموزی آزمايش شده است. اين مدل در سال 111 توسط انستیتو نفت فرانسه ساخته شده است دادههای مارموزی بسیار ابهام )شکل 1 (. مجموعه برانگیز بوده و بر مبنای تشکیالت زمینشناسي دريايي در کشور آنگوال )افريقا( طراحي شده است. اين دادهها معرف يکسری اليهها است که توسط چندين گسل قطع شده وهمچنین در برگیرنده دو تاقديس است که تاقديس بااليي روی قسمت فوقاني تاقديس پايیني قرار گرفته است. تاقديس پايیني برای تجمع مواد هیدروکربوری بسیار امیدبخش است اما در عین حال تصوير نمودن آن بسیار مشکل است. در حال حاضر اين مسئله اثبات شده است که دادههای تصويرسازی بسیار با ارزش ميباشند] 14 [. مارموزی برای بهبود روشهای بهطور کلي دامنه و کیفیت تصوير مهاجرت داده شده توسط عواملي نظیر خطا در مدل سرعت منظمسازی دادهها حذف نوفه و ديگر عوامل تحت تأثیر قرار ميگیرد] 19 [. عوامل رايج بیان عالوه بر شده عوامل ويژه روش مهاجرت زماني معکوس نظیر انتخاب نوع شرط تصويرسازی مناسب و حذف نوفههای فرکانس پايین وجود دارد که ميتواند دامنه و کیفیت تصوير را تحت تاثیر قرار ميدهد] [. به رغم قابلیت باالی روش RTM در تصويرکردن ساختارهای پیچیده با انبوهي از امواج واژگون شده و دارای جهت افقي شرط تصويرسازی معادله برای همبستگي عرضي بین میدانهای موج برونیابي شده از چشمه و گیرنده بهترتیب بهصورت پیشرو و پسرو استفاده ميشود. شرط تصويرسازی بیانشده همه انواع امواج 9 4 شامل امواج سر امواج واژگون شده و امواج منشوری را همبسته ميکند همین مسئله باعث تولید پديدههای کاذب در تصوير مهاجرت يافته ميشود )شکل (. شكل 5 : تغییرات سرعت مدل مارموزی] 54 [

4 ب- فرزاد مرادپوری علی مرادزاده مهرداد سلیمانی منفرد ری نام کروز پستانا نشریه علمی-پژوهشی مهندسی معدن شكل : تصویر مهاجرت عمقی در روش RTM با استفاده از شرط تصویرسازی معادله - حذف نوفهها در روش RTM برای حذف پديدههای کاذب از روشهای مختلفي استفاده شده است که از جمله مي توان به استفاده از فیلتر الپالسي و استفاده فیلتر باالگذر اشاره کرد] 1 11 [. با توجه به اينکه پديدههای کاذب اغلب فرکانس پايیني دارند از فیلتر باالگذر بهمنظور حذف اين دسته از نوفهها استفاده ميشود. از معايب اين روش حذف برخي از اطالعات مفید با فرکانس پايین بوده و نوعا قسمتي از نوفهها همچنان باقي خواهد ماند )شکل - الف(. استفاده از فیلترکردن الپالسي بر مبنای معادله انجام ميشود] 11 [ I I I I( x) () x y z که در آن (x I ( تصوير مهاجرت يافته با استفاده از معادله x) I ( بوده و نتیجه اعمال فیلتر الپالسي است. نتايج اعمال فیلتر الپالسي روی دادههای مدل مارموزی نیز در شکل نشان داده شده است. از مشکالت عمده در استفاده از 6 فیلترکردن الپالسي معکوسسازی يا تغییر فاز است که در حوزه فرکانس به خوبي قابل مشاهده است و بايستي اصالح شود. همچنین بهکارگیری اين فیلتر باعث تغییر دامنه ميشود. I ( x) از ديگر معايب آن افزايش نوفههای فرکانس باال و حذف اطالعات مطلوب با فرکانس پايین است. همچنین بالکائو )4( از شرط تصويرسازی بهصورت معادله 4 بر مبنای جداسازی میدان موج و استفاده از مؤلفههای پايین رونده آن برای حذف نوفههای فرکانس پايین استفاده کرد] [. که در آن t max I ( x) S d( x, t )R d( x, t ) (4) t 0 Sd ( x, t) و Rd ( x, t) رونده میدان موج از چشمه و گیرنده ميباشند. بهترتیب مؤلفههای پايین 4

5 فلا) شرط تصویرسازی بر مبنای بردارهای پوئینتینگ در روش لرزه نشریه دعلمی-پژوهشی مهندسی معدن شكل : تصویر مهاجرت یافته شكل ) پس از اعمال فیلتر باالگذر )ب( پس از اعمال فیلتر الپالسی شكل 4 : تصویر مهاجرت یافته با استفاده از مؤلفههای پایین رونده میدان موج 5-- شرط تصویر سازی نوین با استفاده از جهت انتشار میدانهای موج چشمه و گیرندهها ميتوان اطالعات بردار پوئینتینگ را برای بهبود کیفیت تصوير محاسبه کرد. يون و مافرت )4( بردارهای پوئینتینگ را بهعنوان حاصلضرب مشتق میدانموج نسبت به زمان در گراديان آن بهصورت معادله 9 محاسبه کرد] 1 [. P ( x, t ) J( x,t ) P ( x, t ) (5) t بهطوریکه ) J(x,t بردار پوئینتینگ و ) t P( x, میدانموج ميباشند. همانطور که اشاره شد در مطالعه حاضر برای حذف نوفههای فرکانس پايین شرط تصويرسازی جديدی ارائه ميشود که در آن از بردارهای پوئینتینگ برای جداسازی میدانموج به مؤلفههای پايینرونده و باالرونده و همچنین تعیین زوايای برای بازتاب بهکارگیری يک تابع وزندار استفاده ميشود. شرط تصويرسازی پیشنهادی بر مبنای اطالعات بهدست آمده از بردارهای پوئینتینگ بهصورت زير معرفي ميشود. t max 0 S ( x,t ) R ( x,t ) S ( x,t ) R ( x,t ) W ( ) dt d u u d t max 0 S x,t ( ) (6) بهطوریکه بهترتیب Rd ( x, t ) S u ( x, t ) S d ( x, t) ( x, t ) و Ru مؤلفههای میدانموج پايینرونده و باالرونده جداسازی شده چشمه و گیرنده و نرمالکننده چشمه ميباشند. S ( x, t) عبارت ( W ( تابع وزندار و زاويه 9

6 ب- فرزاد مرادپوری علی مرادزاده مهرداد سلیمانی منفرد ری نام کروز پستانا نشریه علمی-پژوهشی مهندسی معدن J J z arctan( ) x J x (8) بازتاب استکه با استفاده از زاويه بین موج تابشي و بازتاب شده بهصورت زير محاسبه ميشود. JS. JR arccos (7) J J که در آن S R J S J R و بترتیب بردارهای پوئینتینگ چشمه و گیرنده ميباشند. همچنین جداسازی میدانهای موج به مؤلفههای پايینرونده و باالرونده با استفاده از بردارهای پوئینتینگ و از طريق رابطه ارائه شده توسط آروجو و همکاران )14( بهصورت زير انجام ميگیرد] 1 [. که در آن J z و بهترتیب زاويه انتشار میدانموج منتشره و بردارهای پوئینتینگ در جهت افقي و قائم ميباشند. میدانموج در شرايط ] [0, پايینرونده و در شرايط [ [0, باالرونده در نظر گرفته ميشود. تصوير حاصل با استفاده از شرط تصويرسازی معادله 6 و بدون در نظر گرفتن تابع وزندار بهصورت شکل 9 است. شكل 1 : تصویر عمقی در روش RTM با اعمال شرط تصویرسازی معادله 6 و بدون در نظر گرفتن تابع وزندار 6 6 همانطور که در شکل 9 ديده ميشود همبستگي عرضي بین میدانهای موج باالرونده و پايینرونده در مقايسه با شرط تصويرسازی سنتي معادله به مقدار قابل توجهي نوفههای فرکانس پايین را خنثي ميکند اما کماکان نوفههای فرکانس پايین ناشي از همبستگي عرضي بین امواج در نقاط غیربازتابي تولید ميشوند. با توجه به تولید نوفههای فرکانس پايین در زويای بازتاب اغلب نوفهها نوع بزرگ اين درجه شروع به تولید ميکنند. در زوايای بازتاب باالتر از 6 تصوير مهاجرت يافته نهايي تولید شده با استفاده از شرط تصويرسازی معادله 6 پس از جداسازی میدانهای موج و بدون در نظر گرفتن تابع وزندار ( W ( برای زوايای بازتاب تا 6 درجه و 61 تا درجه بترتیب در شکلهای 6 -)الف و ب( نشان داده شده است. همانطور که در شکل 6 -الف ديده ميشود دراين تصوير حذف نوفههای فرکانس پايین برای زوايای بازتاب کوچکتر از درجه نسبتا خوب انجام گرفته است. اما در عین حال قسمتي از اطالعات مطلوب بهويژه در باالی ساختار مورد نظر )شکل 6 -الف اعماق کم( از دست رفته است. از طرف ديگر در استفاده از زوايای بازتاب 61 تا درجه نوفههای فرکانس پايین ناشي از همبستگي در نقاط غیر بازتابي بشدت تصوير را پوشانده است )شکل 6.) با توجه به آنچه گفته شد در مطالعه حاضر عالوه بر جداسازی میدانموج تابع وزندار ( W ( اطالعات مطلوب در دامنه 6 تا بهمنظور حفظ درجه و حذف نوفههای تولید شده در زوايای 61 تا درجه بهصورت زير اعمال شد.

7 شرط تصویرسازی بر مبنای بردارهای پوئینتینگ در روش لرزه نشریه دعلمی-پژوهشی مهندسی معدن W ( ) 1 if 0 60 n cos ( ) if n 1,, (9) با توجه به افزايش نوفه با بزرگ تر شدن زاويه بازتاب در تابع وزندار باال دامنه زاويهای 61 تا درجه به سه زير دامنه 61 تا 91 9 تا 1 و 11 تا درجه تقسیم شده است به- طوریکه بر اساس زاويه بازتاب هر دامنه بهترتیب دارای cos وزن cos و cos اهمیت اين خواهد بود. تقسیمبندی از جهت افزايش ضريب خنثيسازی نوفههای تولید شده است که افزايش آن با افزايش زاويه بازتاب نسبت مستقیم دارد. شرط تصويرسازی معادله 6 نه تنها فرايند تولید تصوير را به يک فرايند واحد تبديل کرده بلکه عالوه بر حفظ اطالعات مطلوب در زوايای بازتاب کمتر از 6 درجه نوفههای شاخص روش RTM در زوايای بزرگتر از 6 درجه را نیز خنثي ميکند. شكل 6. تصویر مهاجرت یافته عمقی در روش RTM با اعمال شرط تصویرسازی معادله 6 و بدون در نظر گرفتن تابع وزندار. )الف( برای زوایای بازتاب 0 تا 60 درجه )ب( برای زوایای بازتاب 65 تا 0 درجه همچنین الزم به ذکر است که عبارت نرمالکننده شرط تصويرسازی بر اساس انرژی چشمه در نقاط تصويرسازی باعث افزايش روشنايي تصوير مهاجرت يافته ميشود. شکل 9 تصوير مهاجرت يافته عمقي با استفاده از شرط تصويرسازی کامل معادله 6 را نشان ميدهد که در آن حذف نوفههای فرکانس پايین بهخوبي انجام شده است. همچنین تمامي ساختارهای مورد نظر بخوبي تصوير شدهاند. 9

8 فرزاد مرادپوری علی مرادزاده مهرداد سلیمانی منفرد ری نام کروز پستانا نشریه علمی-پژوهشی مهندسی معدن شكل 7 : تصویر مهاجرت یافته عمقی در روش RTM با استفاده از شرط تصویرسازی معادله 6 [] Whitmore, D. N.; 198; Iterative depth imaging by back time propagation, 5rd Ann Inter. Mtg, Soc. Expi. Geophys., Expanded Abstracts, [4] McMechan, G. A.; 198; Migration by extrapolation of time-dependent boundary values, Geophysical Prospecting, 1, [5] Baysal, E.; Kosloff, D.D. and Sherwood, J.W.C.; 198; Reverse-time migration, Geophysics, 48, [6] Claerbout, J. F.; 1971; Toward a unified theory of reflector mapping, Geophysics, 6, [7] Fernandez, A. B.; 010; Subsalt seismic imaging illumination study, M.Sc. thesis. University of Houston. [8] Pestana, R.C., dos Santos, A.W.G. and Araujo E. S.; 01; RTM imaging condition using impedance sensitivity kernel combined with Poynting vector, 1th Inter. Congress of the Brazilian Geophysical Society (SBGF), Rio de Janeiro, Brazil, August 6-9. [9] Jin, H.; McMechan, G. A. and Guan H.; 014; Comparison of methods for extracting ADCIGs from RTM, Geophysics 79,, [10] Chen, T. and Huang, L.; 014; Imaging steeplydipping fault zones using elastic reverse-time migration with a combined wave-field separation and Poynting vector imaging condition. Proc. 9th workshop on geothermal reservoir engineering, Stanford University, Stanford, California, Feb. 4-6, 014, SGP-TR-0. - نتیجه گیری در اين مقاله برخي از روشهای حذف نوفههای فرکانس پايین همانند فیلتر باالگذر فیلتر الپالسي و استفاده از شرط تصويرسازی بر مبنای استفاده از مؤلفههای پايین رونده میدان موج ارائه و معايب هر يک بیان شد. در ادامه شرط تصويرسازی نويني بر اساس اطالعات بردارهای پوئینتینگ ارائه شد. در شرط تصويرسازی ارائه شده با محاسبه بردارهای پوئینتینگ میدانهای موج به مؤلفههای پايینرونده و باالرونده تفکیک شد. همچنین با استفاده از اطالعات بردارهای پوئینتینگ زوايای بازتاب محاسبه و بر همین اساس يک تابع وزندار به منظور حذف نوفههای تولید شده در زوايای بازتاب بزرگتر از 6 درجه معرفي شد. نتیجه حاصل از بهکارگیری شرط تصويرسازی معرفي شده در روش RTM ارائه يک فرايند واحد برای تولید تصوير عمقي مهاجرت يافته با حفظ اطالعات مربوط به زوايای کمتر از 6 درجه همراه با خنثي - سازی نوفههای تولید شده در زوايای بازتاب بزرگتر از 61 درجه و افزايش وضوح و روشنايي در تصوير نهايي مربوط به ساختارهای زير سطحي است. مراجع [1] Liu, F.; Zhang, G.; Morton, S. A. and Leveille, J. P.; 011; An effective imaging condition for reversetime migration using wavefield decomposition, Geophysics, 76, S9-S9. [] Hemon, C., Equations d onde et modeles. Geophysical prospecting, 6,

9 شرط تصویرسازی بر مبنای بردارهای پوئینتینگ در روش لرزه نشریه دعلمی-پژوهشی مهندسی معدن [16] Zhang, Y. and Sun, J.; 009; Practical issues in reverse-time migration: True amplitude gathers, noise removal and harmonic-source encoding, First Break, 6, [17] Guitton, A.; Valenciano, A.; Bevc, D. and Claerbout, J.; 007; Smoothing imaging condition for shot profile migration, Geophysics, 7, S149-S154. [19] Youn, D. K. and Zhou, H.; 001; Depth imaging with multiples, Geophysics 66, [0] Bulcão, A.; 004; Modelagem e migração reversa no tempo empregando operadores elásticos e acústicos, Ph.D. thesis, Federal University of Rio de Janeiro. [1] Yoon, K.; Marfurt, K. J. and Starr W.; 004; Challenges in reverse-time migration, 74th Ann. Inter. Mtg., Soc. Expi. Geophys. Expanded Abstracts, [11] Shen, P. and Albertin, U; 015; Up-Down separation using Hilbert transformed source for causal imaging condition SEG, Technical Program Expanded Abstracts, [1] Yoon, K. and Marfurt, K. J.; 006; Reverse-time migration using the poynting vector, Exploration Geophysics, 7, [1] Araujo, E.S.; Pestana, R.P. and do Santos A.W.G.; 014; Symplectic scheme and the Poynting vector in reverse-time migration, Geophysics 79, [14] Versteeg, R. J.; 199; Sensitivity of prestack depth migration to the velocity model, Geophysics, 58(6), [15] Jones, I. F. and Fruehn, J. K.; 00; Factors affecting frequency content in presdm imaging, The Leading Edge,, Reverse time migration (RTM) Marmousi Head wave 4 Turning wave 5 Prismatic wave 6 Phase inversion